14．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$，g（x）=|x-1|．
（1）求不等式|f（x）-1|＜2的解集；
（2）當(dāng)|a+b|-|a-b|＞2|b|[f（x）-g（x）]（b≠0，a，b∈R）的解集非空，求x的取值范圍．

分析 （1）利用絕對值的意義，分類討論，可得結(jié)論；
（2）由題意，|x+1|＜|x-1|，即可求x的取值范圍．

解答 解：（1）不等式|f（x）-1|＜2，可化為不等式||x+1|-1|＜2，即1＜|x+1|＜3，
∴-3＜x+1＜-1或1＜x+1＜3，
∴-4＜x＜-2或0＜x＜2，
∴不等式的解集為{x|-4＜x＜-2或0＜x＜2}；
（2）由題意，|x+1|＜|x-1|，∴x2+2x+1＜x2-2x+1，∴x＜0．

點(diǎn)評 本題考查絕對值不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^{\sqrt{x-{x^2}}}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．$（-∞，\frac{1}{2}]$B．$[{0，\frac{1}{2}}]$C．$[\frac{1}{2}，+∞）$D．$[{\frac{1}{2}，1}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對?x∈（0，+∞），都有f[f（x）-lnx]=e+1，則函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）-e的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　�。�
A．（1，2）B．（2，3）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（0，$\frac{1}{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知直線l與橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則直線l與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為（　�。�
A．相離B．相交C．相切D．相交或相切

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．定義：二階行列式$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&cowm6ig\end{array}|$=ad-bc（a，b，c，d∈R）．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，$|\begin{array}{l}{{a}_{n+2}}&{{a}_{n+1}}\\{{a}_{n+1}}&{{a}_{n}}\end{array}|$=（-1）n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求a3，a4，a5；
（Ⅱ）求證：an+2=2an+1+an（n∈N*）
（Ⅲ）試問該數(shù)列任意兩個相鄰項(xiàng)的平方和仍然是該數(shù)列中的一個項(xiàng)嗎？如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．2D．$\frac{8}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知點(diǎn)P（0，-2），點(diǎn)A，B分別為橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，直線BP交E于點(diǎn)Q，△ABP是等腰直角三角形，且$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{QB}$．
（1）求E的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的動直線l與E相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于MN以為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知球O的半徑為R，A，B，C三點(diǎn)在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，AB=AC=BC=2$\sqrt{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{16}{3}$πB．16πC．$\frac{64}{3}$πD．64π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（　�。�
A．12πB．57πC．45πD．81π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案