3．已知球O的半徑為R，A，B，C三點(diǎn)在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，AB=AC=BC=2$\sqrt{3}$，則球O的表面積為（　　）
A．$\frac{16}{3}$πB．16πC．$\frac{64}{3}$πD．64π

分析 由已知求出截面圓的半徑r，根據(jù)已知中球心到平面ABC的距離，根據(jù)勾股定理求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答 解：設(shè)平面ABC截球所得球的小圓半徑為r，則2r=$\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}$=4，∴r=2，
由${R}^{2}=4+\frac{3}{4}{R}^{2}$得R2=16，所以球的表面積S=4πR2=64π．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)球半徑，截面圓半徑，球心距，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（x-a）e-x，其中a為常數(shù)．
（1）判斷f（x）在x=0處的切線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-2，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$，g（x）=|x-1|．
（1）求不等式|f（x）-1|＜2的解集；
（2）當(dāng)|a+b|-|a-b|＞2|b|[f（x）-g（x）]（b≠0，a，b∈R）的解集非空，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．如圖，一張A4紙的長(zhǎng)、寬分別為2$\sqrt{2}$a，2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點(diǎn)重合為一點(diǎn)P，從而得到一個(gè)多面體，關(guān)于該多面體的下列命題，正確的是①②③④．（寫出所有正確命題的序號(hào)）．
①該多面體是三棱錐；②平面BAD⊥平面BCD；
③平面BAC⊥平面ACD；④該多面體外接球的表面積為5πa2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線ρ=-2sinθ和直線ρsinθ=-1交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P（$\frac{3}{4}$，0）滿足|PA|=|PB|．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，且線段MN的垂直平分線過(guò)點(diǎn)P，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知四面體A-BCD中，△ABC和△BCD都是邊長(zhǎng)為6的正三角形，則當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，其外接球的表面積是（　　）
A．60πB．30πC．20πD．15π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器-商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為13.5（立方寸），則圖中的x為（　�。�
A．2.4B．1.8C．1.6D．1.2

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