如圖，在三棱柱ABC＝A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，A1A＝AB＝2，BC＝3．

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．

答案：
解析：

　　(1)證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，

　　∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)．

　　∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線，

　　∴　3分

　　∵平面，平面，

　　∴平面．　6分

　　(2)解法1：∵平面，平面，

　　∴平面平面，且平面平面．

　　作，垂足為，則平面，　8分

　　∵，，

　　在Rt△中，，，　10分

　　∴四棱錐的體積　12分

　　．

　　∴四棱錐的體積為．　14分

　　解法2：∵平面，平面，∴．

　　∵，∴．

　　∵，

　　∴平面．　8分

　　取的中點(diǎn)，連接，則，

　　∴平面．

　　三棱柱的體積為，　10分

　　則，

　　．　12分

　　而，

　　∴．

　　∴．

　　∴四棱錐的體積為．　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案