14．在△ABC中，AB=3，AC=$\sqrt{13}$，B=$\frac{π}{3}$，則△ABC的面積是（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$C．2$\sqrt{3}$D．3$\sqrt{3}$

分析 由已知利用余弦定理可求BC的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：在△ABC中，∵AB=3，AC=$\sqrt{13}$，B=$\frac{π}{3}$，
∴由余弦定理：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•sinB，可得：13=9+BC2-2×3×BC×$\frac{1}{2}$，整理解得：BC=4或-1（舍去）．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×BC×sinB=$\frac{1}{2}×$3×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A．3B．13C．8D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}，a1=1，且an-1-an-1an-an=0（n≥2，n∈N*），記bn=a2n-1a2n+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則滿足不等式Tn＜$\frac{8}{17}$成立的最大正整數(shù)n為7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a+c=2b．
（I）求角B的取值范圍；
（Ⅱ）若A-C=$\frac{π}{3}$，求sinB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的資料分析后有如表數(shù)據(jù)：
月     份12345
6
產(chǎn)量x千件234345
單位成本y元/件737271736968
（Ⅰ） 畫出散點(diǎn)圖，并判斷產(chǎn)量與單位成本是否線性相關(guān)．
（Ⅱ） 求單位成本y與月產(chǎn)量x之間的線性回歸方程．（其中結(jié)果保留兩位小數(shù)）
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$．
（附：線性回歸方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$中，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值，$\hat b，\hat a$的值的結(jié)果保留二位小數(shù)．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某商店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元．
（Ⅰ）若商店一天購(gòu)進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得如表：
日需求量n89101112
頻數(shù)91115105
①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)10件該商品，求這50天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；
②若該店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間[400，550]內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα-1，sinα+3）（α∈R），$\overrightarrow$=（4，1），則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為$\frac{1}{8}$和p．若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為$\frac{9}{40}$，則p=（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{2}{15}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在三棱錐S-ABC中，底面ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，SA⊥SC，SB⊥SC，SA=SB=2，則該三棱錐的體積為$\frac{\sqrt{35}}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案