15．已知拋物線C：y2=16x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{PF}$=4$\overrightarrow{FQ}$，則|QF|=（　�。�
A．6B．8C．10D．12

分析 運(yùn)用拋物線的定義，設(shè)Q到l的距離為d，求出斜率，求得直線PF的方程，與y2=16x聯(lián)立可得x=6，利用|QF|=d可求．

解答 解：設(shè)Q到l的距離為d，則由拋物線的定義可得，|QF|=d，
∵$\overrightarrow{PF}$=4$\overrightarrow{FQ}$，∴Q在PF的延長(zhǎng)線上，
∴|PQ|=5d，
∴直線PF的斜率為-$\frac{\sqrt{259kn49mh^{2}-1mzd7y7^{2}}}meagh1k$=-2$\sqrt{6}$，
∵F（4，0），
∴直線PF的方程為y=-2$\sqrt{6}$（x-4），
與y2=16x聯(lián)立可得x=6，（由于Q的橫坐標(biāo)大于2）
∴|QF|=d=6+4=10，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．指出下列哪個(gè)不是算法（　�。�
A．解方程2x-6=0的過(guò)程是移項(xiàng)和系數(shù)化為1
B．從濟(jì)南到溫哥華要先乘火車到北京，再轉(zhuǎn)乘飛機(jī)
C．解方程2x2+x-1=0
D．利用公式S=πγ2計(jì)算半徑為3的圓的面積是計(jì)算π×32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．圓（x+2）2+（y-2）2=2的圓心到直線x-y+3=0的距離等 于$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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3．設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}，則P∩Q={1，2}．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{-{3}^{x}+a}{{3}^{x+1}+b}$．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f（x）=3x的x的取值；
（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
①存在t∈R，不等式f（t2-2t）＜f（2t2-k）有解，求k的取值范圍；
②若函數(shù)g（x）滿足f（x）•[g（x）+2]=$\frac{1}{3}$（3-x-3x），若對(duì)任意x∈R，不等式g（2x）≥m•g（x）-11恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$）．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{3sin（π+α）+cos（3π-α）}{sin（\frac{3π}{2}+α）+2sin（α-2π）}$的值．

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7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3）和直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在l上．
（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，試求圓C的方程和切線的方程；
（2）若圓心上存在點(diǎn)M使|MA|=2|MO|（O為原點(diǎn)），求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，0＜x≤1}\\{\frac{1}{8}|{x}^{2}-9|，x＞1}\end{array}\right.$．則方程f（x）-g（x）-1=0實(shí)根的個(gè)數(shù)為3．

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5．若曲線y=alnx與曲線y=$\frac{1}{2e}$x2在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，則$\frac{t}{s}$=$\frac{\sqrt{e}}{2e}$．

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