(本題13分)
如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,.分別是的中點(diǎn).

(1) 求證:
(2) 求證:.
(1)先證,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知
(2)先證FG//AE,且FG=AE,再證AG//EF,根據(jù)線面平行的判定定理可證.

試題分析:(1)在菱形ABCD中,所以,AB=BD,
因?yàn)镼是AD的中點(diǎn),
所以,且
又因?yàn),平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,
所以.                                                 ……6分
(2)取PD中點(diǎn)G,連接AG,F(xiàn)G,
因?yàn)镋、F分別是AB,PC中點(diǎn),
所以FG//AE,且FG=AE,
所以,四邊形AEFG為平行四邊形,所以,AG//EF
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003043512934.png" style="vertical-align:middle;" />
所以。                                               ……13分
點(diǎn)評(píng):要證明線面垂直和線面平行,要緊扣相應(yīng)的定理的條件,定理中的條件要一一列出來,缺一不可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示的三棱錐A-BCD中,∠BAD=90°,AD⊥BC,AD=4,AB=AC=2,∠BAC=120°,若點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足直線DP與平面ABC所成角的正切值為2,則點(diǎn)P在△ABC內(nèi)所成的軌跡的長(zhǎng)度為              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將銳角為且邊長(zhǎng)是2的菱形,沿它的對(duì)角線折成60°的二面角,則(      )
①異面直線所成角的大小是       .
②點(diǎn)到平面的距離是       .
A.90°,B.90°,C.60°,D.60°,2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,底面,點(diǎn),分別在棱上,且 

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,一個(gè)三棱柱形容器中盛有水,且側(cè)棱AA1=8.若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí),液面恰好過AC,BC,A1C1,B1C1的中點(diǎn).則當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí),液面高為(       )
A.4B.5C.6D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)、為兩條不重合的直線,為兩個(gè)不重合的平面,下列命題中正確命題的是
A.若、所成的角相等,則
B.若,,則
C.若,,,則
D.若,,,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(理)如圖,將∠B=,邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小等于θ的二面角BACD,若θ∈[,],M、N分別為ACBD的中點(diǎn),則下面的四種說法:

ACMN
DM與平面ABC所成的角是θ;
③線段MN的最大值是,最小值是;
④當(dāng)θ=時(shí),BCAD所成的角等于.
其中正確的說法有    (填上所有正確說法的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
如圖所示是一個(gè)半圓柱與三棱柱的組合體,其中,圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為4的正方形,為等腰直角三角形,.

試在給出的坐標(biāo)紙上畫出此組合體的三視圖.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)為(   )(1)若兩平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合;(2)兩條直線可以確定一個(gè)平面;(3)若;(4)空間中,相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)。
A.1B.2C.3D.4

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