Question

當(dāng)半徑為1的圓周十二等分，從分點i到分點i+1的向量依次記作，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：把圓分成12份，每一份所對應(yīng)的圓心角是30度，用余弦定理計算出每個向量的模的平方都是2-，而所求向量的夾角都是30度，求數(shù)量積的條件都準(zhǔn)備好，計算結(jié)果，本題有12個數(shù)量積，得到結(jié)果．
解答：解：∵把圓分成12份，
∴每一份所對應(yīng)的圓心角是30度，
連接相鄰的兩點組成等腰三角形底邊平方為2-，
每對向量的數(shù)量積為，
∴最后結(jié)果為12（）=12，
故答案為：12
點評：本題是向量數(shù)量積的運算，條件中沒有直接給出兩個向量的模和兩向量的夾角，只是題目所要的向量要應(yīng)用圓的性質(zhì)來運算，本題是把向量的數(shù)量積同解析幾何問題結(jié)合在一起，這也是一種常見的結(jié)合．