【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的左.右頂點(diǎn)分別為A,B,離心率為,點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn).
(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 如圖,過(guò)點(diǎn)C(0,1)且斜率大于1的直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn),記直線AM的斜率為k1,直線BN的斜率為k2,若k1=2k2,求直線l斜率的值.
【答案】(1)+=1;(2) k=
【解析】
(1)根據(jù)已知條件,建立方程組,求出a,b,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)出直線l方程為y=kx+1,M(x1,y1),N(x2,y2),將直線l方程與橢圓方程聯(lián)立,求出x1+x2和x1x2,根據(jù)條件求出k1和k2,代入k1=2k2化簡(jiǎn)計(jì)算,得到關(guān)于k的方程,解方程求出k的值.
(1)因?yàn)闄E圓的離心率為,所以a=2c.
又因?yàn)?/span>a2=b2+c2,所以b=c.
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.
又因?yàn)辄c(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn),所以+=1,解得c=1.
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.
(2)由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知直線l的斜率一定存在,設(shè)其方程為y=kx+1.
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).
聯(lián)立直線與橢圓的方程組,消去y可得(3+4k2)x2+8kx-8=0.
所以由根與系數(shù)關(guān)系可知x1+x2=-,x1x2=-.
因?yàn)?/span>k1=,k2=,且k1=2k2,所以=.
即=,①
又因?yàn)?/span>M(x1,y1),N(x2,y2)在橢圓上,
所以.②
將②代入①可得:=,即3x1x2+10(x1+x2)+12=0.
所以3+10+12=0,即12k2-20k+3=0.
解得k=或k=,又因?yàn)?/span>k>1,所以k=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練,每次投中的概率是,且每次投籃的結(jié)果互不影響.
(1)假設(shè)這名隊(duì)員投籃5次,求恰有2次投中的概率;
(2)假設(shè)這名隊(duì)員投籃3次,每次投籃,投中得1分,為投中得0分,在3次投籃中,若有2次連續(xù)投中,而另外一次未投中,則額外加1分;若3次全投中,則額外加3分,記為隊(duì)員投籃3次后的總的分?jǐn)?shù),求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】人們隨著生活水平的提高,健康意識(shí)逐步加強(qiáng),健身開(kāi)始走進(jìn)人們生活,在健身方面投入越來(lái)越多,為了調(diào)查參與健身的年輕人一年健身的花費(fèi)情況,研究人員在地區(qū)隨機(jī)抽取了參加健身的青年男性、女性各50名,將其花費(fèi)統(tǒng)計(jì)情況如下表所示:
分組(花費(fèi)) | 頻數(shù) |
6 | |
22 | |
25 | |
35 | |
8 | |
4 |
男性 | 女性 | 合計(jì) | |
健身花費(fèi)不超過(guò)2400元 | 23 | ||
健身花費(fèi)超過(guò)2400元 | 20 | ||
合計(jì) |
(1)完善二聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)情況,判斷是否有99%的把握認(rèn)為健身的花費(fèi)超過(guò)2400元與性別有關(guān);
(3)求這100名被調(diào)查者一年健身的平均花費(fèi)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替).
附:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2,2).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0.
(1)求C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若l與C交于A,B兩點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
AQI指數(shù)值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì):
下列敘述錯(cuò)誤的是
A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好
D. 總體來(lái)說(shuō),該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不正確的是( )
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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