【題目】某籃球隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練,每次投中的概率是,且每次投籃的結(jié)果互不影響.
(1)假設(shè)這名隊(duì)員投籃5次,求恰有2次投中的概率;
(2)假設(shè)這名隊(duì)員投籃3次,每次投籃,投中得1分,為投中得0分,在3次投籃中,若有2次連續(xù)投中,而另外一次未投中,則額外加1分;若3次全投中,則額外加3分,記為隊(duì)員投籃3次后的總的分?jǐn)?shù),求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲、乙、丙三個(gè)組的老年人數(shù)分別為30,30,24.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取14人,進(jìn)行身體狀況調(diào)查.
(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)小組各抽取多少人?
(2)若抽出的14人中,10人身體狀況良好,還有4人有不同程度的狀況要進(jìn)行治療,現(xiàn)從這14人中,再抽3人進(jìn)一步了解情況,用表示抽取的3人中,身體狀況良好的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),α∈[0,π).以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcosθ+2,
(1)若,求直線的極坐標(biāo)方程
(2)若直線與曲線C有唯一公共點(diǎn),求α
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于兩個(gè)定義域均為D的函數(shù)f(x),g(x),若存在最小正實(shí)數(shù)M,使得對(duì)于任意x∈D,都有|f(x)-g(x)|≤M,則稱M為函數(shù)f(x),g(x)的“差距”,并記作||f(x),g(x)||.
(1)求f(x)=sinx(x∈R),g(x)=cosx(x∈R)的差距;
(2)設(shè)f(x)=(x∈[1,]),g(x)=mlnx (x∈[1,]).(e≈2.718)
①若m=2,且||f(x),g(x)||=1,求滿足條件的最大正整數(shù)a;
②若a=2,且||f(x),g(x)||=2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,,為橢圓的左、右焦點(diǎn),M為橢圓上任意一點(diǎn),若的面積最大值為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線l:與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若直線l的斜率是直線、斜率的等比中項(xiàng),求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線C交于點(diǎn)A(不同于極點(diǎn)O),與直線l交于點(diǎn)B,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:, 過(guò)點(diǎn)的直線:與橢圓交于M、N兩點(diǎn)(M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方),與軸交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)且時(shí),求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),設(shè),,求證:為定值,并求出該值;
(3)當(dāng)時(shí),點(diǎn)D和點(diǎn)F關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,若△MNF的內(nèi)切圓面積等于,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的左.右頂點(diǎn)分別為A,B,離心率為,點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn).
(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 如圖,過(guò)點(diǎn)C(0,1)且斜率大于1的直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn),記直線AM的斜率為k1,直線BN的斜率為k2,若k1=2k2,求直線l斜率的值.
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