Question

公比為4的等比數(shù)列{b_n}中，若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積，則有，，也成等比數(shù)列，且公比為4¹⁰⁰；類比上述結(jié)論，相應(yīng)的在公差為3的等差數(shù)列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則有一相應(yīng)的    等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為    ．

Answer 1

【答案】分析：等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多地方相似，因此可以類比等比數(shù)列的性質(zhì)猜想等差數(shù)列的性質(zhì)，因此商的關(guān)第與差的關(guān)系正好與等比數(shù)列的二級(jí)運(yùn)算及等差數(shù)列的一級(jí)運(yùn)算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數(shù)列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也是等差數(shù)列．再根據(jù)等差數(shù)列的定義求出公差即可．
解答：解：由等比數(shù)列{b_n}中，若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積，
則有，，也成等比數(shù)列，且公比為4¹⁰⁰；
類比上述結(jié)論，在公差為3的等差數(shù)列{a_n}中，我們可以類比推斷出：
S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也構(gòu)成等差數(shù)列，
公差為100d=300；
故答案為：300．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，突出考查類比推理的應(yīng)用，而類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想），屬于中檔題．