數(shù)學(xué)公式．
（1）寫出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

（1）解：∵a1=1，∴，
猜想…（4分）
（2）證明：①n=1時，猜想正確． …（5分）
②假設(shè)n=k時猜想正確，即，…（6分）
則
這說明，n=k+1時猜想正確． …（11分）
由①②知，…（12分）
分析：（1）根據(jù)所給函數(shù)及遞推關(guān)系式，進(jìn)行計算，從而可猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，進(jìn)行證明，注意利用歸納假設(shè)．
點(diǎn)評：本題考查歸納猜想，考查數(shù)學(xué)歸納法證明等式，解題的關(guān)鍵是先猜后證．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），當(dāng)點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)時，點(diǎn)Q（x-2a，-y）是函數(shù)y=g（x）圖象上的點(diǎn)．
（1）寫出函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）若當(dāng)x∈[a+2，a+3]時，恒有|f（x）-g（x）|≤1，試確定a的取值范圍；
（3）把y=g（x）的圖象向左平移a個單位得到y(tǒng)=h（x）的圖象，函數(shù)F（x）=2a1-h（x）-a2-2h（x）+a-h（x），（a＞0，且a≠1）在[
1
4
，4]的最大值為
5
4
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f(x)=
axa+x
令a1=1，an+1=f(an)，n∈N*．
（1）寫出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：①y=-x2+2|x|+1；②y=|-x2+2x+3|
（2）函數(shù)f(x)=
ax2+1，x≥0
(a2-1)eax，x＜0
在R上單調(diào)，則a的取值范圍是
（-∞，-
2
]∪（1，
2
]
（-∞，-
2
]∪（1，
2
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（n∈N*）個圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動一個，而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．

現(xiàn)用an表示將n個圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動的次數(shù)，回答下列問題：
（1）寫出a1，a2，a3，并求出an；
（2）記bn=an+1，求和Sn=
 
1≤i≤j≤n
bibj(i，j∈N*)；（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的積bibj（1≤i≤j≤n）的和）
（3）證明：
S1
S2
+
S2
S3
+…+
Sn
Sn+1
＜
n
4
-
3
16
+
3
16
•
1
2n
(n∈N*)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某國采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2，…是一個公差為d的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利．這就是說，如果固定年利率為r（r＞0），那么，在第n年末，第l年所交納的儲備金就變?yōu)?span id="3zwdki5" class="MathJye">a1(1+r)n-1，第2年所交納的儲備金就變?yōu)?span id="sby6zqd" class="MathJye">a2(1+r)n-2…以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額．
（1）寫出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
（2）求證：Tn=An+Bn，其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案