15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（2-a）x+1，x＜1\\{a^x}，x≥1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（1，$\frac{3}{2}$]C．[$\frac{3}{2}$，2）D．（$\frac{3}{2}$，2）

分析 利用題意，首先考查函數(shù)在所給的兩段上面都單調(diào)遞增，然后考查函數(shù)在x=1處的函數(shù)值關(guān)系，據(jù)此即可求得最終結(jié)果．

解答 解：對于分段函數(shù)：
一次函數(shù)單調(diào)遞增，則：2-a＞0，∴a＜2，①
指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，則：a＞1，②
且當x=1時，應(yīng)滿足：（2-a）×1+1≤a1，∴$2-a+1≤a，a≥\frac{3}{2}$，③
結(jié)合①②③可得，實數(shù)a的取值范圍是$[\frac{3}{2}，2）$．
故選：C．

點評 本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性等，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（文）求函數(shù)f（x）=x3-2x+4的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在直角坐標系中，若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{y≤k（x-1）-1}\end{array}\right.$表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-1，2）C．（-∞，-1）∪（2，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)點A（x，y）在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$上，點B（y，-x），設(shè)向量$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，則點C構(gòu)成的幾何圖形的面積是（　�。�
A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在${（\frac{x}{2}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^n}$的二項展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則此展開式中各項系數(shù)絕對值之和為（　　）
A．${（\frac{1}{2}）^9}$B．${（\frac{3}{2}）^9}$C．${（\frac{1}{2}）^8}$D．${（\frac{3}{2}）^8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若x∈（$\frac{1}{e}$，1），設(shè)a=lnx，$b={2^{ln\frac{1}{x}}}$，c=elnx，把a，b，c從大到小排列為b＞c＞a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，各側(cè)棱長與底面的邊長均相等，M為SA的中點，則直線BM與SC所成的角的余弦值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-{log_2}x$，正實數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）+f（b）+f（c）＜0，若實數(shù)x0是函數(shù)f（x）的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是（　�。�
A．x0＜aB．a＜x0＜bC．b＜x0＜cD．x0＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．給出下列命題：
①存在實數(shù)x，使sinx+cosx=$\frac{3}{2}$；      
②函數(shù)y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)；
③若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象．
其中結(jié)論正確的序號是②．（把正確的序號都填上）

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