Question

4．已知函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-{log_2}x$，正實(shí)數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）+f（b）+f（c）＜0，若實(shí)數(shù)x₀是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中不可能成立的是（　�。�

• A． x₀＜a
• B． a＜x₀＜b
• C． b＜x₀＜c
• D． x₀＞c

Answer 1

分析 利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合等差數(shù)列，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的位置，推出結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-{log_2}x$的定義域是x＞0，函數(shù)的減函數(shù)，如圖：
正實(shí)數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）+f（b）+f（c）＜0，有的圖象可知函數(shù)的零點(diǎn)x₀位于（1，2）之間，當(dāng)a＞x₀，滿足題意；
當(dāng)a＜x₀＜b，b＜x₀＜c都有可能，只有x₀＞c是不可能的．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．