Question

a是實數(shù)，，用定義證明：對于任意a，f（x）在R上為增函數(shù)．

Answer 1

證明：設(shè)x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，則
f（x₁）-f（x₂）=-------------（2分）
==，-----------------（4分）
∵指數(shù)函數(shù)y=2^x在R上是增函數(shù)，且x₁＜x₂，
∴，可得，---------------------（6分）
又∵2^x＞0，得，，--------------（8分）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂），
由此可得，對于任意a，f（x）在R上為增函數(shù)．----------（10分）
分析：設(shè)兩個實數(shù)數(shù)x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，將f（x₁）與f（x₂）作差變形整理，再討論得f（x₁）＜f（x₂），由此即可得到在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)．
點評：本題通過證明一個函數(shù)在給定區(qū)間上為增函數(shù)，考查了用定義證明函數(shù)單調(diào)性的知識，屬于基礎(chǔ)題．