Question

有3張都標著字母A，6張分別標著數(shù)字1，2，3，4，5，7的卡片，若任取其中5張卡片組成牌號，則可以組成的不同牌號的總數(shù)等于________（用數(shù)字作答）

Answer 1

4020
分析：因為三張A牌完全相同，故若有二張以的A牌時要去掉重復的計數(shù)，故求解本題要分為四類，有0張A，一張A，二張，三張．
解答：若取成的五張卡片中沒有A，則是從六張中取出五張的排列共有A₆⁵=720種排法；
若取成的五張卡片中有一張A，則相當于取一張A，另從標著數(shù)字1，2，3，4，5，7的卡片取四張，然后排列，故排法種數(shù)為C₆⁴×A₅⁵=1800種；
若取成的五張卡片中有二張A，則相當于取二張A，另從標著數(shù)字1，2，3，4，5，7的卡片取三張，然后排列，故排法種數(shù)為=1200種；
若取成的五張卡片中有一張A，則相當于取三張A，另從標著數(shù)字1，2，3，4，5，7的卡片取二張，然后排列，故排法種數(shù)為=300種
故總的排法種數(shù)為720+1800+1200+300=4020種
故答案為 4020
點評：本題考查計數(shù)原理的應用，解題的關鍵是熟練掌握計數(shù)原理以及對所研究的對象有著清晰的了解，如本題中按A的多少分為四類，本題中有一個易錯點，在有兩張以上的A卡片時，由于A之間沒有區(qū)別，故排除重復的排列種數(shù)，這也是計數(shù)中的一個難點，學習時要注意積累這方面的經(jīng)驗．