Question

有3張都標(biāo)著字母A，6張分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4，5，7的卡片，若任取其中5張卡片組成牌號(hào)，則可以組成的不同牌號(hào)的總數(shù)等于

 

（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：因?yàn)槿龔圓牌完全相同，故若有二張以的A牌時(shí)要去掉重復(fù)的計(jì)數(shù)，故求解本題要分為四類，有0張A，一張A，二張，三張．

解答：解：若取成的五張卡片中沒有A，則是從六張中取出五張的排列共有A₆⁵=720種排法；
若取成的五張卡片中有一張A，則相當(dāng)于取一張A，另從標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4，5，7的卡片取四張，然后排列，故排法種數(shù)為C₆⁴×A₅⁵=1800種；
若取成的五張卡片中有二張A，則相當(dāng)于取二張A，另從標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4，5，7的卡片取三張，然后排列，故排法種數(shù)為

C

3 6

×

A 5 5

A 2 2

=1200種；
若取成的五張卡片中有一張A，則相當(dāng)于取三張A，另從標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4，5，7的卡片取二張，然后排列，故排法種數(shù)為

C

2 6

× 

A 5 5

A 3 3

=300種
故總的排法種數(shù)為720+1800+1200+300=4020種
故答案為 4020

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)數(shù)原理以及對(duì)所研究的對(duì)象有著清晰的了解，如本題中按A的多少分為四類，本題中有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，在有兩張以上的A卡片時(shí)，由于A之間沒有區(qū)別，故排除重復(fù)的排列種數(shù)，這也是計(jì)數(shù)中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)習(xí)時(shí)要注意積累這方面的經(jīng)驗(yàn)．