Question

在研究性學(xué)習(xí)中，我校同學(xué)觀察到某一時刻的波形曲線符合函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象，其部分圖象如圖所示，則f（0）=

-

2

．

Answer 1

分析：通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，利用函數(shù)圖象經(jīng)過（

π

4

，0），求出φ，得到函數(shù)的解析式，然后求出f（0）．

解答：解：由函數(shù)的圖象可知，T=

2

3

×(

13π

4

-

π

4

)=2π，
所以ω=1，因為函數(shù)圖象經(jīng)過（

π

4

，0），
所以0=2sin（

π

4

+φ），所以φ=-

π

4

，
所以函數(shù)的解析式為：f（x）=2sin（x-

π

4

），
f（0）=2sin（-

π

4

）=-

2

．
故答案為：-

2

．

點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計算能力．