Question

(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且 ．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和 ．

Answer 1

（Ⅰ）； （Ⅱ）。

解析試題分析：(I)先令n=1，得，從而得到.
然后再令時(shí)，由得：,兩式相減得：
即,從而確定為等比數(shù)列，問題得解.
(II)在（I）的基礎(chǔ)上，可求出,顯然應(yīng)采用錯(cuò)位相減的方法求和即可.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，  ，，∴； ………… 2分
當(dāng)時(shí)，由得：
兩式相減得：
即，又  ，       ……………… 5分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．       ………………… 6分
                ………………… 7分                 
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，                         ………………… 8分
∴     …………………①
    …………②
由①-②得：
…………………9分
                       ………………… 12分
       ………………… 13分
考點(diǎn)： 由a_n與S_n的關(guān)系求出a_n,等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和.
點(diǎn)評(píng)：（I）再由Sn求a_n時(shí)，應(yīng)先確定a₁,然后再根據(jù),求時(shí)，a_n.
(II)當(dāng)一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列積時(shí)，可以采用錯(cuò)位相減法求和.