已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（
π
3
-x），求f（x）的值域．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由和差角的三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x+
π
6
）-
1
2
，易得函數(shù)的值域．
解答： 解：化簡可得f（x）=2sinxsin（
π
3
-x）
=2sinx（
3
2
cosx-
1
2
sinx）
=
3
sinxcos-sin2x
=
3
2
sin2x-
1-cos2x
2

=sin（2x+
π
6
）-
1
2
，
∵sin（2x+
π
6
）∈[-1，1]，
∴sin（2x+
π
6
）-
1
2
∈[-
3
2
，
1
2
]，
∴f（x）的值域為[-
3
2
，
1
2
]．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及正弦函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點的直線交雙曲線x2-y2=4
2
于P，Q兩點，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿直線y=-x折成直二面角，則折后PQ長度的最小值等于（　�。�
A、2
2
B、4
C、4
2
D、3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長方形，則該幾何體表面積為（　　）
A、14
B、14+2
2
C、8+8
2
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，點P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上的一點，滿足（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點），且|PF1|=
3
|PF2|，則雙曲線離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{Sn}是首項為S1，各項均為正數(shù)且公比為q的等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an（用S1和q表示）；
（2）試比較an+an+2與2an+1的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程為（x-t）2+（y-t-1）2=2（t∈[-2，2]），則它的圓心的軌跡方程為（　�。�
A、x-y+1=0，x∈[-2，2]
B、x+y+1=0，x∈[-2，2]
C、x-y-1=0，x∈[-2，2]
D、x+y-1=0，x∈[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A=
π
3
，a=
3
，b=1，則∠B等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

編寫程序，輸入4個數(shù)，輸出這4個數(shù)的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若
S2m-1
2m-1
=10，則am=
 
．

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