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（12分）已知函數

    （1）試證明在上為增函數；

    （2）當時，求函數的最值

 

【答案】

（1）證明：見解析；

     （2）在處取得最小值，在處取得最大值

【解析】(1)根據單調性定義第一步在在上任意取兩個實數，且,

第二步作差比較,并且判定差值符號，第三步得出結論.

（2）在（1）的基礎上可知在區(qū)間上是增函數，因而可知當x=3時，f(x)最小，當x=5時，f(x)最大.

（1）證明：在上任意取兩個實數，且

        ∴

         

          ∵   ∴  

          ∴  即

      ∴在上為增函數；

     （2）∵在上為增函數

        在處取得最小值

        在處取得最大值

 

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