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1.已知f(α)=\frac{{sin({π-α})cos({2π-α})sin({-α+\frac{3π}{2}})}}{{sin({\frac{π}{2}+α})sin({-π-α})}}
(1)化簡f(α);
(2)若α是第三象限角,且cos({α+\frac{π}{3}})=\frac{3}{5},求f(α)的值.

分析 (1)利用誘導公式化簡所給的式子,可得結(jié)果.
(2)利用同角三角函數(shù)的基本關系,兩角差的余弦公式,求得f(α)的值.

解答 解:(1)∵f(α)=\frac{{sin({π-α})cos({2π-α})sin({-α+\frac{3π}{2}})}}{{sin({\frac{π}{2}+α})sin({-π-α})}}=\frac{sinα•cosα•(-cosα)}{cosα•sinα}=-cosα.
(2)若α是第三象限角,且cos({α+\frac{π}{3}})=\frac{3}{5}>0,
∴α+\frac{π}{3}為第四象限角,
∴sin(α+\frac{π}{3})=-\sqrt{{1-cos}^{2}(α+\frac{π}{3}})=-\frac{4}{5},
∴f(α)=-cosα=-cos[(α+\frac{π}{3})-\frac{π}{3}]=-cos(α+\frac{π}{3})cos\frac{π}{3}]-sin(α+\frac{π}{3})sin\frac{π}{3}=\frac{4\sqrt{3}-3}{10}

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用,誘導公式的應用,屬于基礎題.

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