已知函數(shù)f(x)=alnx+x2（a為實常數(shù)），
(Ⅰ)若a=-2，求證：函數(shù)f(x)在(1，+∞)上是增函數(shù)；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值．
解：(Ⅰ)當(dāng)a=-2時，，
當(dāng)，
故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)。
(Ⅱ)，
當(dāng)，
ⅰ)若a≥-2，在[1，e]上非負(fù)（僅當(dāng)a=-2，x=1時，=0），
故函數(shù)f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，此時，。
ⅱ)若，當(dāng)時，=0，
當(dāng)時，＜0，此時f（x）是減函數(shù)；
當(dāng)時，＞0，此時f（x）是增函數(shù)；
故；
ⅲ)若，在[1，e]上非正（僅當(dāng)a=-2e2，x=e時，=0），
故函數(shù)f（x）在[1，e]上是減函數(shù)，此時，；
綜上可知，當(dāng)a≥2時，f（x）的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；
當(dāng)時，f（x）的最小值為，相應(yīng)的x值為；
當(dāng)時，f（x）的最小值為，相應(yīng)的x值為e。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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