已知函數(shù)f(x)=ax+
b
x
，且f（1）=2，f(2)=
5
2

（1）求a、b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明．
（1）依題意有
f(1)=a+b=2
f(2)=2a+
b
2
=
5
2
，…（2分）    
 得
a=1
b=1
…（4分）
（2）f(x)=x+
1
x
的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，…（5分）
∵f(-x)=-x-
1
x
=-f(x)
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．             …（7分）
（3）f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，證明如下
設(shè)x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2…（8分）
f(x1)-f(x2)=x1+
1
x1
-x2-
1
x2
=x1-x2+
x2-x1
x1x2
=(x1-x2)(1-
1
x1x2
)
=
(x1-x2)(x1x2-1)
x1x2

∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0…（12分）
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）…（13分）
∴f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．    …（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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