（2009•臺(tái)州二模）已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1的左右焦點(diǎn)，弦AB過F1，若△ABF2的周長(zhǎng)為12，則橢圓的方程為
x2
9
+
y2
8
=1
x2
9
+
y2
8
=1
．
分析：根據(jù)橢圓的定義，得出△ABF2的周長(zhǎng)為（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a，結(jié)合題意解出a=3，再代入題中的方程即可得到該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：∵橢圓的方程是
x2
a2
+
y2
a2-1
=1，∴橢圓的焦點(diǎn)在x軸上
根據(jù)橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，
∴△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a
結(jié)合題意△ABF2的周長(zhǎng)為12，得4a=12，解之得a=3
將a=3代入橢圓方程，得
x2
9
+
y2
8
=1
故答案為：
x2
9
+
y2
8
=1
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓經(jīng)過左焦點(diǎn)的弦AB，在已知AB與右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)情況下求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）當(dāng)M在CC1的什么位置時(shí)，B1M與平面AA1C1C所成的角是30°．

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求：（Ⅰ）恰好摸到2個(gè)“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次數(shù)X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（2009•臺(tái)州二模）已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=1，|
a
-
b
|=|
b
|，(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0．若對(duì)每一確定的
b
，|
c
|的最大值和最小值分別為m，n，則對(duì)任意
b
，m-n的最小值是（　�。�

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