Question

若函數(shù)f（x）=

lnkx

2

-ln（x+1）不存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可知

kx＞0 x+1＞0 lnkx 2 =ln(x+1)

可得x＞-1且x≠0，k=x+

1

x

+2，（x＞-1且x≠0），由“對號函數(shù)”的性質(zhì)和集合的運(yùn)算可得．

解答： 解：由題意可知

kx＞0 x+1＞0 lnkx 2 =ln(x+1)

，解得x＞-1且x≠0，
由對數(shù)的性質(zhì)可得lnkx=2ln（x+1）=ln（x+1）²，
可得kx=（x+1）²，變形可得k=

(x+1)2

x

=x+

1

x

+2，（x＞-1且x≠0）
由“對號函數(shù)”的性質(zhì)可知x+

1

x

＜-2，或x+

1

x

≥2，
∴x+

1

x

+2＜0，或x+

1

x

+2≥4，
要使函數(shù)f（x）=

lnkx

2

-ln（x+1）不存在零點(diǎn)，
只需k取x+

1

x

+2取值集合的補(bǔ)集，即{k|0≤k＜4}，
當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)無意義，
故k的取值范圍應(yīng)為：（0，4）
故答案為：（0，4）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，涉及“對號函數(shù)”的性質(zhì)和集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．