Question

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，另一條直角邊是，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，表示出體積，根據(jù)不等式基本定理，得到最值．
解答：解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，
三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，
∴另一條直角邊是，
三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，，
∴幾何體的體積是v=
∵在側(cè)面三角形上有a²-1+b²-1=6，
∴v=，
當且僅當側(cè)面的三角形是一個等腰直角三角形，
故選D．
點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查基本不等式的應(yīng)用，本題是一個比較綜合的題目，注意創(chuàng)造基本不等式的使用條件，得到結(jié)果．