【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥底面 ABCD,側(cè)棱PA=PD=,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD ,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)線段AD上是否存在點(diǎn),使得它到平面PCD的距離為?若存在,求出值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,隨著中國第一款5G手機(jī)投入市場,5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機(jī)萬臺(tái),其總成本為,其中固定成本為800萬元,并且每生產(chǎn)1萬臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入萬元滿足
(1)將利潤表示為產(chǎn)量萬臺(tái)的函數(shù);
(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:,圓:,直線:與拋物線相切于點(diǎn),與圓相切于點(diǎn).
(1)若直線的斜率,求直線和拋物線的方程;
(2)設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),設(shè),的面積分別為,,若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過拋物線的焦點(diǎn),,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與拋物線相切,且與橢圓交于,兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1,則該楔體的體積為( )
A. 10000立方尺 B. 11000立方尺
C. 12000立方尺 D. 13000立方尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,⊥底面,是的中點(diǎn).
已知,,,.求:
(1)三棱錐PABC的體積;
(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,,分別是棱,的中點(diǎn),為棱上一點(diǎn),且平面.
(1)證明:為中點(diǎn);
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國的鎢礦資源儲(chǔ)量豐富,在全球已經(jīng)探明的鎢礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量中占比近,居全球首位。中國又屬贛州鎢礦資源最為豐富,其素有“世界鎢都”之稱。某科研單位在研發(fā)的鎢合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新合金材料的含量x(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時(shí), 是的二次函數(shù);當(dāng)時(shí), .測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表.
x(單位:克) | 0 | 1 | 2 | 9 | … |
y | 0 | 3 | … |
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y=
(2)求函數(shù)的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠ABC=90°,,BC=1, ,∠ACD=60°,E為CD的中點(diǎn).
(1)求證:BC∥平面PAE;
(2)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.
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