【題目】已知拋物線：，圓：，直線：與拋物線相切于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn).

（1）若直線的斜率，求直線和拋物線的方程；

（2）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，，若，求的取值范圍.

【答案】（1）：，：；（2）.

【解析】試題分析：（1）第一問，一般先設(shè)出直線的方程，再根據(jù)直線和圓相切得到b的值. 再利用直線和拋物線方程組的判別式等于零，得到P的值. (2)第（2）問，一般利用函數(shù)的思想求的取值范圍.先要分別計(jì)算出，，從而得到函數(shù)，再選擇合適的方法求取值范圍.

試題解析：

（1）由題設(shè)知：，且，

由與相切知，到的距離，得，

∴：.

將與的方程聯(lián)立消得，

其得，

∴：.

綜上，：，：.

（2）不妨設(shè)，根據(jù)對(duì)稱性，得到的結(jié)論與得到的結(jié)論相同.

此時(shí)，又知，設(shè)，，

由消得，

其得，從而解得，

由與切于點(diǎn)知到：的距離，得則，故.

由得，

故 .

到：的距離為 ，

∴ ，

又，

∴ .

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，

與上同理可得，時(shí)亦是同上結(jié)論.

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，為線段上一點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各棱中，最長棱的長度為（ ）

A. B. C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基因編輯嬰兒“露露”和“娜娜”出生的消息成了全球矚目的焦點(diǎn)，為了解學(xué)生對(duì)基因編輯嬰兒的看法，某中學(xué)隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，抽取的45女生中贊成基因編輯嬰兒的占，而55名男生中有10人表示贊成基因編輯嬰兒.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對(duì)基因編輯嬰兒是否贊成與性別有關(guān)”？

（2）現(xiàn)從該校不贊成基因編輯嬰兒的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生，再從被抽取的7名學(xué)生中任取3人，記被抽取的3名學(xué)生女生的人數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量情況，某校從高二年級(jí)學(xué)生（其中男生與女生的人數(shù)之比為）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生依期中考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)取得了這名同學(xué)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：

①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧

得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績少于分的人數(shù)為人.

（1）求的值及頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度；

（2）如果把“學(xué)生數(shù)學(xué)成績不低于分”作為是否達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的名學(xué)生，完成下列列聯(lián)表：

據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“學(xué)生性別”與“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”有關(guān)？

（3）若從該校的高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記這人中成績不低于分的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差

附1：“列聯(lián)表”的卡方統(tǒng)計(jì)量公式：

附2：卡方（）統(tǒng)計(jì)量的概率分布表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）線段AD上是否存在點(diǎn)，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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