在數(shù)列{an}中，有a1=1，an+12=an2+n+1，an＞0，則通項an=________．


分析：將已知遞推式，移向得出=n+1，利用累加法先求出數(shù)列{}的通項公式，再求出an．
解答：將已知遞推式，移向得出
=n+1
所以當(dāng)n≥2時，
=2

…
=n
以上各式相加得出
=1+2+…+n=
所以an=
又當(dāng)n=1時，也適合上式．
故答案為：
點評：本題考查數(shù)列通項公式求解，累加的思想方法，考查變形構(gòu)造、計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，有a1=1，an+12=an2+n+1，an＞0，則通項an=
n(n+1)
2
n(n+1)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興一中分校高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，有a1=1，an+12=an2+n+1，an＞0，則通項an=    ．

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在數(shù)列{an}中，有a1=1，an+12=an2+n+1，an＞0，則通項an=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省寧波市慈溪市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，有a1=1，an+12=an2+n+1，an＞0，則通項an=    ．

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