在數(shù)列{an}中,有a1=1,an+12=an2+n+1,an>0,則通項(xiàng)an=
n(n+1)
2
n(n+1)
2
分析:將已知遞推式,移向得出an+12-an2=n+1,利用累加法先求出數(shù)列{an2}的通項(xiàng)公式,再求出an
解答:解:將已知遞推式,移向得出
an+12-an2=n+1
所以當(dāng)n≥2時,
a22-a12=2
a32-a22=3

an2-an-12=n
以上各式相加得出
an2=a12+a22+…an-12=1+2+…+n=
n(n+1)
2

所以an=
n(n+1)
2

又當(dāng)n=1時,也適合上式.
故答案為:
n(n+1)
2
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解,累加的思想方法,考查變形構(gòu)造、計算能力.
練習(xí)冊系列答案
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