Question

如果直線x+y+a=0與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：已知直線與圓有公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離d大于等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實(shí)數(shù)a的范圍．
解答：解：由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（0，-），半徑r=1，
∴圓心到直線x+y+a=0的距離d=≤r=1，
化簡(jiǎn)得：|a-|≤，即-≤a-≤
解得：0≤a≤2，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2]．
故答案為：[0，2]
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及絕對(duì)值不等式的解法，直線與圓的位置關(guān)系可以利用d與r來(lái)描述：當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)0≤d＜r時(shí)，直線與圓相交，其中d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑．