Question

已知圓的極坐標方程為ρ=2sinθ-4cosθ，圓心為C，直線l的參數方程為：

x=1-t y=a+t

（t為參數），且直線l過圓心C，則a為

-2

．

Answer 1

分析：把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心坐標，再利用兩式相加消去t將直線的參數方程化成普通方程，由于直線l過圓心C，故圓心坐標滿足直線方程，解出a即可．

解答：解：∵圓的極坐標方程是ρ=2sinθ-4cosθ，
即ρ²=2ρsinθ-4ρcosθ，
則該圓直角坐標方程為x²+y²=2y-4x，
即（x+2）²+（y-1）²=5，
表示以A（-2，1）為圓心的圓，
直線l的參數方程為：

x=1-t y=a+t

（t為參數），
∴直線的普通方程為x+y-a-1=0，
由于直線l過圓心C，則-2+1-a-1=0
解得a=-2
故答案為：-2

點評：本小題主要考查圓的參數方程及直線與圓的位置關系的判斷，以及轉化與化歸的思想方法．本題出現最多的問題應該是計算上的問題，平時要強化基本功的練習，屬于基礎題．