Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
(1)已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.求的通項(xiàng)公式. 
(2)數(shù)列中，，.求的通項(xiàng)公式．

Answer 1

(1)  ； (2)  ，.

解析試題分析：(1)根據(jù)，且成等比數(shù)列可得到關(guān)于a₁和d的兩個(gè)方程，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式.
(2) 由,可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列,因而可求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出b_n.
(1)記的公差為
∵，即   ∴，所以           ·······2分
又，，成等比數(shù)列， 
∴，即                    ·······4分
解得，或（舍去），
∴，故                            ·······7分
(2)     
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列                        ·······2分
故                                              ·······4分
                                               ·······5分
∴.                              ·······7分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).
點(diǎn)評(píng)：利用方程的思想來(lái)考慮如何求a₁和d.這樣須建立關(guān)于它們倆個(gè)的兩個(gè)方程.由于
顯然可確定是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列,到此問(wèn)題基本得解.