（本小題滿分12分）在數(shù)列中， ，，．
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列的前項和．
（Ⅲ）證明對任意，不等式成立．

（Ⅰ）由題設(shè)，得，．
又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．
（II）;（Ⅲ）對任意的，
．
所以不等式，對任意皆成立．

解析試題分析：（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得
，．
又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．…………4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項公式為．
所以數(shù)列的前項和．…………8分
（Ⅲ）證明：對任意的，
．
所以不等式，對任意皆成立．…………12分
考點：等比數(shù)列的定義；等比數(shù)列的性質(zhì)；通項公式的求法；前n項和的求法。
點評：設(shè)數(shù)列，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，若求數(shù)列的前n項和，我們一般用分組求和法。分組求和法經(jīng)�？嫉剑覀円炀氄莆�。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均不相等的等差數(shù)列的前三項和為18，是一個與無關(guān)的常數(shù)，若恰為等比數(shù)列的前三項，（1）求的通項公式．（2）記數(shù)列，的前三項和為，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列{}的前n項和為Sn，且＝
（1）求通項；
（2）求數(shù)列{}的前n項和的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項和，且.
⑴ 求數(shù)列的前項和
⑵ 令，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令求數(shù)列的前項n和公式；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
(1)已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.求的通項公式. 
(2)數(shù)列中，，.求的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知等差數(shù)列中，前5項和前10項的和分別為25和100。數(shù)列中，。
（1）求、；
（2）設(shè)，求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題14分）
在等差數(shù)列中，,.
(1)求數(shù)列的通項；
(2)令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①， ②.其中，是與無關(guān)的常數(shù).
（Ⅰ）若{}是等差數(shù)列，是其前項的和，，，證明：;
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的通項為，且，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{}的各項均為正整數(shù)，且.證明.

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