(本小題滿分14分) 已知函數(shù).
(1)若函數(shù)與
的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線,求實(shí)數(shù)
的值并求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若函數(shù)
與
的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N,求
的取值范圍;(3)在(Ⅱ)的條件下,過線段MN的中點(diǎn)作
軸的垂線分別與
的圖像和
的圖像交S、T點(diǎn),以S為切點(diǎn)作
的切線
,以T為切點(diǎn)作
的切線
.是否存在實(shí)數(shù)
使得
,如果存在,求出
的值;如果不存在,請說明理由.
(Ⅰ) (Ⅱ)
(Ⅲ)不存在實(shí)數(shù)
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)與
的圖象的公共點(diǎn)
,則有
①
又在點(diǎn)P有共同的切線∴代入①得
設(shè)
所以函數(shù)
最多只有1個(gè)零點(diǎn),觀察得
是零點(diǎn),∴
,此時(shí)
…5分
(Ⅱ)方法1 由
令
當(dāng)時(shí),
,則
單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),
,則
單調(diào)遞減,且
所以在
處取到最大值
,
所以要使與
有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則有
10分
方法2 根據(jù)(Ⅰ)知當(dāng)時(shí),兩曲線切于點(diǎn)
,此時(shí)變化的
的對稱軸是
,而
是固定不動(dòng)的,如果繼續(xù)讓對稱軸向右移動(dòng)即
,兩曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)
時(shí),開口向下,只有一個(gè)交點(diǎn),顯然不合,所以
.
(Ⅲ)不妨設(shè),且
,則
中點(diǎn)的坐標(biāo)為
以S為切點(diǎn)的切線的斜率
以T為切點(diǎn)的切線的斜率
如果存在使得
,即
①
而且有和
如果將①的兩邊同乘得
即 設(shè)
,則有
令
∵,∴
因此
在
上單調(diào)遞增,故
所以不存在實(shí)數(shù)使得
.…………… 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價(jià)格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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