Question

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)大于的任意正整數(shù)，都有。

Answer 1

解：（1）∵      ∴            ．．．．．．1

    ∵  函數(shù)在上為增函數(shù)  ∴  對(duì)恒成立

      對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立∴    4分

   （2），   

    當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，的增區(qū)間為 ．．．．．．5     

    當(dāng)時(shí)，，    

    的增區(qū)間為，減區(qū)間為（）．．．．．．6 

      （3）當(dāng)時(shí)，，，故在上為增函數(shù)。

    當(dāng)時(shí)，令，則，故                ．．．．．．8

    ∴  ，即      

    ∴                 

【解析】第一問(wèn)利用求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在上為增函數(shù)

對(duì)恒成立

來(lái)解決

第二問(wèn)，   

當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，的增區(qū)間為  

當(dāng)時(shí)，，     的增區(qū)間為，減區(qū)間為（）．

第三問(wèn)a=1時(shí)，，，故在上為增函數(shù)。

    當(dāng)_n>1時(shí)，令，則_x>1，故