Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁，a₁₃是方程x²-8x+1=0的兩個(gè)根，則a₅•a₇•a₉等于（　�。�

• A、1或-1
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),等比關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：等比數(shù)列a_n中a₇是a₁，a₁₃的等比中項(xiàng)，由此可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，即得出a₇的平方，再由a₁，a₁₃的和為正數(shù)確定出a₇的符號(hào)．然后求解a₅•a₇•a₉的值．

解答： 解：由題意a₁，a₁₃是方程x²-8x+1=0的兩個(gè)根
∴a₁a₁₃=1，a₁+a₁₃=8
又等比數(shù)列a_n中，可得數(shù)列的所有的奇數(shù)項(xiàng)都是正項(xiàng)，
故可得a₇=1，
a₅•a₇•a₉=a₇³=1
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，且能根據(jù)這些性質(zhì)靈活變形與求值．