如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|=2|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
(1) y=3或3x+4y-12=0 (2)
解析解 (1)由題設(shè),圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點(diǎn),解得點(diǎn)C(3,2),于是切線的斜率必存在.
設(shè)過(guò)A(0,3)的圓C的切線方程為y=kx+3,由題意,得=1,解得k=0或-,故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0.
(2)因?yàn)閳A心在直線y=2x-4上,
所以圓C的方程為(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
設(shè)點(diǎn)M(x,y),因?yàn)閨MA|=2|MO|,所以=2,化簡(jiǎn)得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以點(diǎn)M在以D(0,-1)為圓心,2為半徑的圓上.
由題意,點(diǎn)M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點(diǎn),則|2-1|≤|CD|≤2+1,
即1≤≤3.整理得-8≤5a2-12a≤0.
由5a2-12a+8≥0,得a∈R;由5a2-12a≤0,得0≤a≤.
所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線l:y=x+m,m∈R.
(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上,求該圓的方程;
(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為lˊ,問(wèn)直線lˊ與拋物線C:是否相切?說(shuō)明理由.
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求過(guò)兩點(diǎn)A(1,4)、B(3,2)且圓心在直線y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并判斷點(diǎn)P(2,4)與圓的關(guān)系.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.
(1)求圓C的方程;
(2)若直線x+y+a=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),且AB=2,求實(shí)數(shù)a的值.
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已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,圓O2的圓心坐標(biāo)為(2,1).若兩圓相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=4,求圓O2的方程.
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已知圓C1:x2+y2-2y=0,圓C2:x2+(y+1)2=4的圓心分別為C1,C2,P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線PC1,PC2的斜率之積為-.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C,D,使得|C1C|=|C1D|?若存在,求直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,求a的值.
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已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)和
(Ⅰ)當(dāng)圓面積最小時(shí),求圓的方程;
(Ⅱ)若圓的圓心在直線上,求圓的方程。
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已知點(diǎn)M(3,1),直線與圓。
(1)求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程;
(2)若直線與圓相切,求a的值;
(3)若直線與圓相交與A,B兩點(diǎn),且弦AB的長(zhǎng)為,求a的值。
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