在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上.
(1)求圓C的方程;
(2)若直線x+y+a=0與圓C交于A,B兩點,且AB=2,求實數(shù)a的值.

(1)x2+y2-2x+2y-3=0(2)

解析試題分析:(1)曲線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸的交點有三個交點,本題就是求過三個點的圓的方程,因此設(shè)圓方程的一般式x2+y2+Dx+Ey+F=0,若從圖形看,則圓的方程又可設(shè)成x2+y2-2x+Ey-3=0,再利用過點求出(2)先將圓的一般式化為標(biāo)準(zhǔn)式:,明確圓心和半徑,涉及圓的弦長問題,利用由半徑、半弦長、圓心到弦所在直線距離構(gòu)成的直角三角形,列等量關(guān)系:
試題解析:解 (1)曲線與y軸的交點是(0,-3).令y=0,得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.
即曲線與x軸的交點是(-1,0),(3,0).                    2分
設(shè)所求圓C的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,
,解得D=-2,E=2,F(xiàn)=-3.
所以圓C的方程是x2+y2-2x+2y-3=0.                  5分
(2)圓C的方程可化為,
所以圓心C(1,-1),半徑.                           7分
圓心C到直線x+y+a=0的距離,由于
所以,解得.                    10分
考點:圓的一般式方程,圓的弦長

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上,已知AB∥DE,AC=CB.

(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)若AD=2,且tan∠ACD=,求⊙O的半徑r的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)與兩坐標(biāo)軸有三個交點.記過三個交點的圓為圓C.
(1)求實數(shù)b的取值范圍;
(2)求圓C的方程;
(3)圓C是否經(jīng)過定點(與b的取值無關(guān))?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知點A(-1,0)與點B(1,0),C是圓x2+y2=1上的動點,連結(jié)BC并延長至D,使得CD=BC,求AC與OD的交點P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓.
(1)已知不過原點的直線與圓相切,且在軸,軸上的截距相等,求直線的方程;
(2)求經(jīng)過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.
(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.

(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點M,使|MA|=2|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知以點C (t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O,A,與y軸交于點O,B,其中O為原點.
(1)求證:△AOB的面積為定值;
(2)設(shè)直線2xy-4=0與圓C交于點MN,若|OM|=|ON|,求圓C的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)P,Q分別是直線lxy+2=0和圓C上的動點,求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標(biāo)..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓心為C的圓,滿足下列條件:圓心C位于x軸正半軸上,與直線3x-4y+7=0相切,且被軸截得的弦長為,圓C的面積小于13.
(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過點M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點A,B,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l,使得直線OD與MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;如果不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案