Question

Answer 1

解析：（I）設(shè)，因?yàn)閹缀误w的體積為

所以，

即

即，解得

所以的長(zhǎng)為4.（4分）

（Ⅱ）在線段上存在點(diǎn)使直線與垂直。

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，軸，軸建立如圖的

空間直角坐標(biāo)系

由已知條件與（I）可知，，

假設(shè)在線段上存在點(diǎn)使直線

與垂直。

則過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)

由題易證得

所以，所以，所以。

因?yàn)?IMG src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20091014/20091014191005029.gif' width=73 height=24>，所以，即，所以

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且在線段上

因?yàn)?IMG src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20091014/20091014191005034.gif' width=115 height=41>，所以

所以在線段上存在點(diǎn)，使直線與垂直，且線段的長(zhǎng)為（8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知所以

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，解得

所以

因?yàn)槠矫?IMG src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20091014/20091014191005044.gif' width=48 height=19>的一個(gè)法向量為，且平面與平面所成的二面角是一個(gè)銳角、所以