【題目】在正三角形中, 分別是邊上的點(diǎn),滿足 (如圖),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接 (如圖).

（1） 求證: 平面；

（2）求二面角的余弦值的大��；

【答案】（1）見解析;（2）

【解析】試題分析：

(1) 利用折疊前后的關(guān)系和線面垂直的判斷定理可得平面；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面角的法向量可得二面角的余弦值的大小為

試題解析：

不妨設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，

（1）在圖中，取的中點(diǎn)，連接.

,

而是正三角形，

又

在圖中， ,

為二面角的平面角，

由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，

,又,

平面，即平面

（2） 由 （1） 知，即平面

以為原點(diǎn)，以分別為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系如圖，

則

設(shè)分別是平面和平面的法向量，

由，得.

取，得.

由,得，取，得

所以

因?yàn)槎娼?/span>為鈍角，所以二面角的余弦值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)先閱讀：
在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求導(dǎo)法則，得（﹣sin2x）2=4cosx（﹣sinx），化簡(jiǎn)得等式：sin2x=2cosxsinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），證明： ．
（2）對(duì)于正整數(shù)n≥3，求證：
（i） ；
（ii） ；
（iii） ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a2=2，S5=15．
（1）求通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2an﹣an ， 求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 ．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x ， x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（ ）
A.7
B.6
C.5
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2a4x﹣2x﹣1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若f（x）有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)函數(shù)：
①y=3﹣x；②y=2x﹣1（x＞0）；③y=x2+2x﹣10，；④ ．
其中定義域與值域相同的函數(shù)有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+ x2﹣kx，且g（x）在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間（即g′（x）＜0在其定義域上有解），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)（ ）
①用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)．否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為“自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)奇數(shù)或都是偶數(shù)”；
②在復(fù)平面內(nèi)，表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱；
③在回歸直線方程 =﹣0.3x+10中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量 平均增加0.3個(gè)單位；
④拋物線y=x2過點(diǎn)（ ，2）的切線方程為2x﹣y﹣1=0．
A.1
B.2
C.3
D.4

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