【題目】下列四個函數(shù):
①y=3﹣x;②y=2x﹣1(x>0);③y=x2+2x﹣10,;④ .
其中定義域與值域相同的函數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】B
【解析】解:對于①y=3﹣x;是一次函數(shù),定義域和值域均為R,
對于②y=2x﹣1(x>0),值域為( ,+∞);
對于③y=x2+2x﹣10,定義域為R,值域為[﹣11,+∞);
對于④ .定義域為R,值域為R.
定義域與值域相同的函數(shù)是①④.
故選B.
【考點精析】利用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域?qū)︻}目進行判斷即可得到答案,需要熟知求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a為實數(shù),若函數(shù)f(x)=|x2+ax+2|﹣x2在區(qū)間(﹣∞,﹣1)和(2,+∞)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高三年級有學生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學生的分數(shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;
(2)若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關”?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正三角形中, 分別是邊上的點,滿足 (如圖),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接 (如圖).
(1) 求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)有零點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓的左頂點為,且橢圓與直線相切,
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的動直線與橢圓交于兩點,設為坐標原點,是否存在常數(shù),使得?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1= ,an= (n≥2,n∈N+).
(1)求a2 , a3 , a4的值,并猜想數(shù)列{an}的通項公式an .
(2)用數(shù)學歸納法證明你猜想的結論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲乙丙三人在進行一項投擲骰子游戲中規(guī)定:若擲出1點,甲得1分,若擲出2點或3點,乙得1分;若擲出4點或5點或6點,丙得1分,前后共擲3次,設x,y,z分別表示甲、乙、丙三人的得分.
(1)求x=0,y=1,z=2的概率;
(2)記ξ=x+z,求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知( ﹣ )n的展開式中,第三項的系數(shù)為144.
(1)求該展開式中所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和;
(2)求該展開式的所有有理項.
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