Question

1．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₃a₇=16a₅，a₃+a₅=20，則（　�。�

• A． S_n=2a_n-1
• B． S_n=2a_n-2
• C． S_n=4-2a_n
• D． S_n=3-2a_n

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此求出通項(xiàng)a_n和前n項(xiàng)和S_n，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
a₃a₇=16a₅，a₃+a₅=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}{a}_{1}{q}^{6}=16{a}_{1}{q}^{4}}\\{{a}_{1}{q}^{2}+{a}_{1}{q}^{4}=20}\\{q＞0}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，q=2，
∴a_n=2^n-1，S_n=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1，
∴S_n=2a_n-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的相互關(guān)系，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．