Question

已知f（x）=x³的所有切線(xiàn)中，滿(mǎn)足斜率等于1的切線(xiàn)有    條．

Answer 1

【答案】分析：由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，再根據(jù)k=1列式求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合直線(xiàn)的方程求出斜率等于1的直線(xiàn)即得．
解答：解：根據(jù)題意得f′（x）=3x²，設(shè)切點(diǎn)（m，n）
則曲線(xiàn)y=f（x）上點(diǎn)（m，n）處的切線(xiàn)的斜率k=3m²，
∴3m²=1，m=±，故切點(diǎn)的坐標(biāo)有兩解．
由直線(xiàn)的方程可得中斜率等于1的直線(xiàn)有兩條，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線(xiàn)的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．