文本框:  如圖,四棱錐P―ABCD中,ABAD.CDAD,PA底面ABCD,PA=AD=CD

=2AB=2,M為PC的中點.

(1)求證:BM//平面PAD;

(2)平面PAD內(nèi)是否存在一點N,使MN上平面PBD?若存在,確定N的位置,若不存在,說明理由;    

(3)求直線PC與平面PBD所成的角的正弦值.

解:(1)取PD的中點E,連EM、AM,

       ∵M是PC 的中點,∴   又.

       ∴,∴ABME是平行四邊形,

       ∴BM//AE,∴BM//平面PAD.

     (2)以A 為原點,以AB,AD、AP分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系

        則B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),

        ∴M=(1,1,1),

        設(shè)N(0,y,z)則若MN平面PBD.

        則.

        ∴,

        ∴N(0,,).

        ∴在平面PAD內(nèi)存在一點N(0,,)、使MN平面PBD

    (3)設(shè)平面PBD 的法向量為,令=(-1,- ,-),,

         ∴,

         ∴直線PC與面PBD所成角正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
E是PC的中點.求證:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD=2,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且△PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,M為AP的中點.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)求三棱錐P-MBD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形,AB=2,BC=
2
,且側(cè)面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD.
(1)求證:PD⊥AC;
(2)在棱PA上是否存在一點E,使得二面角E-BD-A的大小為45°,若存在,試求
AE
AP
的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=1,AD=
3
,點F是PB中點.
(Ⅰ)若E為BC中點,證明:EF∥平面PAC;
(Ⅱ)若E是BC邊上任一點,證明:PE⊥AF;
(Ⅲ)若BE=
3
3
,求直線PA與平面PDE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,DA⊥AB,CB⊥AB,PA=2AD=BC=2,AB=2
2
,設(shè)PC與AD的夾角為θ.
(1)求點A到平面PBD的距離;
(2)求θ的大;當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ,求動點Q的軌跡方程.

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