（1）已知：tanα=-
4
3
，求
sinα-3cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α∈（0，
π
2
），β∈(
π
2
，π)sinβ=
2
2
3
，sin（α+β）=
7
9
，求cosα的值．
（1）∵tanα=-
4
3
，
∴
sinα-3cosα
sinα+cosα
=
tanα-3
tanα+1
=
-
4
3
-3
-
4
3
+1
=13；
（2）∵β∈（
π
2
，π），sinβ=
2
2
3
，
∴cosβ=-
1-sin2β
=-
1
3
，
∵α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），
∴α+β∈（
π
2
，
3π
2
），
∵sin（α+β）=
7
9
，
∴cos（α+β）=-
1-sin2(α+β)
=-
4
2
9
，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-
4
2
9
×（-
1
3
）+
7
9
×
2
2
3
=
2
2
3
．
練習冊系列答案
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（2）已知sinα-cosα=-
5
5
 ，π＜α＜2π，求 tanα 的值．

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（1）已知：tanα=-
4
3
，求
sinα-3cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α∈（0，
π
2
），β∈(
π
2
，π)sinβ=
2
2
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，sin（α+β）=
7
9
，求cosα的值．

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