5．作出函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-6x+7，（2＜x≤5）}\\{-2x-2，（-4＜x≤2）}\end{array}\right.$的圖象，并求出其定義域和值域，寫出其單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．

分析 分段作出函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-6x+7，（2＜x≤5）}\\{-2x-2，（-4＜x≤2）}\end{array}\right.$的圖象，從而寫出其定義域和值域及單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：作函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-6x+7，（2＜x≤5）}\\{-2x-2，（-4＜x≤2）}\end{array}\right.$的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
其定義域為（-4，5]，值域為[-6，6）；
其單調(diào)增區(qū)間為[3，5]，單調(diào)減區(qū)間為（-4，2]，（2，3）．

點評 本題考查了分段函數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD=2PD，PD⊥底面ABCD．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求PA與面PBD所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3=8，則S4=-10或30．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c，則稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
判斷f1（x）=|2x-1|+|2x-2|，f2（x）=|2x-1|-|2x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知二次函數(shù)f（x）在y軸上的截距為3，且滿足f（x+2）-f（x）=4x+2．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在區(qū)間[-2，2]上，y=f（x）圖象恒在直線y=-3x+m上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞1}\\{{3}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，則f（2）+f（-2）=$\frac{37}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=x2+$\frac{a}{{x}^{2}}$，是否存在實數(shù)a，使f（x）在（0，2]上單調(diào)遞減，在（2，+∞） 上單調(diào)遞增？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{2{x}^{2}+x-3}+lo{g}_{3}（3+2x-{x}^{2}）$的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\frac{1}{lg（x+1）-3}$；
（2）y=$\sqrt{lo{g}_{a}（4x-3）}$（a＞0，且a≠1）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案