Question

15．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\frac{1}{lg（x+1）-3}$；
（2）y=$\sqrt{lo{g}_{a}（4x-3）}$（a＞0，且a≠1）．

Answer 1

分析 （1）由分式的分母不等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0求解x的取值集合得答案；
（2）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后對a分類求解對數(shù)不等式得答案．

解答 解：（1）由lg（x+1）-3≠0，得lg（x+1）≠3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x+1≠1000}\end{array}\right.$，解得x＞-1且x≠999．
∴y=$\frac{1}{lg（x+1）-3}$的定義域?yàn)椋?1，999）∪（999，+∞）；
（2）要使原函數(shù)有意義，則log_a（4x-3）≥0．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則0＜4x-3≤1，解得$\frac{3}{4}＜x≤1$；
當(dāng)a＞1時(shí)，則4x-3≥1，解得x≥1．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{a}（4x-3）}$的定義域?yàn)?（\frac{3}{4}，1]$；
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{a}（4x-3）}$的定義域?yàn)閇1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．