如圖，四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上.

（1）若，，求的值；

（2）若，證明：.

 

【答案】

（1）；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、相等的證明以及相似三角形的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問，利用四點共圓得和相等，再證明與相似，得出邊的比例關(guān)系，從而求出的值；第二問，利用已知得到邊的關(guān)系，又因為為公共角，所以得出與相似，從而得出與相等，根據(jù)四點共圓得與相等與相等，通過轉(zhuǎn)化角，得出與相等，從而證明兩直線平行.

試題解析：⑴四點共圓，

，又為公共角，

∴∽ ∴

∴. 

∴.   6分 

⑵，       

，

又，    

∽，

，

又四點共圓，，，

.        10分

考點：1.四點共圓的性質(zhì)；2.相似三角形的證明.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，A、B、C、D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED．
（Ⅰ）證明：CD∥AB；
（Ⅱ）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EH，證明：A、B、G、F四點共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭一模）如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上．
（Ⅰ）若
EC
EB
=
1
3
，
ED
EA
=
1
2
，求
DC
AB
的值；
（Ⅱ）若EF2=FA•FB，證明：EF∥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省鄭州市畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上.

（1）若，，求的值；

（2）若，證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市12月月考高三理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，四點在同一圓上，的延長線與的延長線交于點，且．

（I）證明：；

（II）延長到，延長到，使得，證明：四點共圓．

 

 

 

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