設(shè)g(x)＝x3＋ax2＋bx圖象上任一點(diǎn)P(x，y)處切線的斜率為f(x)，且方程f(x)＝0的兩根為α、β(a、b∈R)．

(1)若α＝β＋1，且β∈Z，求證：f(－a)＝(a2－1)；

(2)若α、β∈(2，3)，試證明存在整數(shù)k，使得|f(k)|≤．

答案：
解析：

　　解析：(1)證明：由題意，知f(x)＝(x)＝x2＋ax＋b，

　　則

　　由②，得β＝－(a＋1)，代入③整理，得a2－4b＝1，且滿(mǎn)足①，則b＝(a2－1)．從而

　　f(－a)＝(－a)2＋a(－a)＋b＝b＝(a2－1)．

　　(2)證明：因?yàn)棣�、β�?2，3)，而f(x)＝x2＋ax＋b＝(x－α)(x－β)，

　　∴|f(2)|·|f(3)|

　�。絴(2－α)(2－β)||(3－α)(3－β)|

　　＝|(α－2)(3－α)|·|(β－2)(3－β)|≤＝()2，即|f(2)||f(3)|≤()2，

　　必有|f(2)|≤或|f(3)|≤，

　　∴存在整數(shù)k＝2或k＝3使|f(k)|≤．


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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1為f(x)的極值點(diǎn)．

(1)求a和b的值

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)設(shè)g(x)＝x3－x2，試比較f(x)與g(x)的大小．

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如圖M為的△ABC的中線AD的中點(diǎn)，過(guò)M的直線分別與邊AB，AC交于點(diǎn)P，Q，設(shè)＝x，＝y(tǒng)記y＝f(x)

(1)求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)設(shè)g(x)＝x3＋3a2x＋2a，(x∈[0，1])，若對(duì)于任意x1∈[，1]，總存在x2∈[0，1]使得f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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如圖M為的△ABC的中線AD的中點(diǎn)，過(guò)M的直線分別與邊AB，AC交于點(diǎn)P，Q，設(shè)＝x，＝y(tǒng)，記y＝f(x)

(1)求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)設(shè)g(x)＝x3＋3a2x＋2a，(x∈[0，1])，若對(duì)于任意x1∈[，1]，總存在x2∈[0，1]使得f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)＝x3＋mx2＋nx.

(1)如果g(x)＝f′(x)－2x－3在x＝－2處取得最小值－5，求f(x)的解析式；

(2)如果m＋n<10(m，n∈N*)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度是正整數(shù)，試求m和n的值．(注：區(qū)間(a，b)的長(zhǎng)度為b－a)．

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